Question

用函数单调性定义证明f(x)=2x²-4x在（1，＋∞）上单调递增

Answer 1

在（1，＋∞）上任取x1，x2使x1＞x2，则
f（x1）-f（x2）=2x1^2-4x1-2x2^2+4x2
=2(x1^2-x2^2)-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)]-4(x1-x2)
=2[(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)]
=2[(x1-x2)(x1+x2-2)]
∵x1＞x2，∴x1-x2＞0
∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x1＞x2＞1，∴x1+x2＞2，∴x1+x2-2＞0
∴[(x1-x2)(x1+x2-2)]＞0，∴2[(x1-x2)(x1+x2-2)]＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，f(x1)>f(x2)
∴f(x)=2x²-4x在（1，＋∞）上是增函数
∴f(x)=2x²-4x在（1，＋∞）上单调递增

Answer 2

你用函数解调一下试试！