利用单调性的定义证明函数f(x)=x²-2x在区间【1，+∞）上是增函数
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任取a,b∈[1,+∞)，设a<b
则f(a)-f(b)=(a²-2a)-(b²-2b)=(a-b)(a+b-2)
由于a,b∈[1,+∞)，a+b-2>0，而a<b得到a-b<0
所以(a-b)(a+b-2)<0
所以函数f(x)=x²-2x在区间【1，+∞）上是增函数
则f(a)-f(b)=(a²-2a)-(b²-2b)=(a-b)(a+b-2)
由于a,b∈[1,+∞)，a+b-2>0，而a<b得到a-b<0
所以(a-b)(a+b-2)<0
所以函数f(x)=x²-2x在区间【1，+∞）上是增函数
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