Question

在空间四边形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于AD，求证:AC垂直于BD

在空间四边形ABCD中，AB垂直于CD，BC垂直于AD，求证:AC垂直于BD

Answer 1

连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.

Answer 2

取AB中点E，由等腰三角形的性质可得CE⊥AB，且DE⊥AB，再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面CDE，从而得到AB⊥CD．解答：证明：取AB中点E，连接DE、CE，∵BC=AC，E为AB中点，∴CE⊥AB，
同理DE⊥AB．
∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∴AB⊥CD．点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用，取取AB中点E，是解题的突破口．

Answer 3

擦！这个还百度！赶快回家好好学习天天向上