Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），M、N为两腰AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），M、N为两腰AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E。线段AN与线段ME相等吗？

Answer 1

AD∥BC﹙AD＜BC﹚，M,N为两腰AB，CD的中点,
则AM=MB且证得MN平行于BC
则角AMC=角B
ME∥AN则角MAN=角BME
可证得三角形ANM全等于三角形MEB,
则AN平行且等于ME,
证生四边形ANEM为平等四边形,
则AM=NE

Answer 2

相等 延长AN交BC得延长线于F 因为AC平行CF 所以三角形ADN相似于三角形FCN 因为N为CD中点 所以DN=CN 所以三角形ADN和三角形FCN是全等三角形 所以AN=FN 即AN=二分之一的AF
因为ME ∥AN 所以ME∥AF 所以三角形BME相似于三角形BAF 又因为M为AB中点 所以E也为BF中点 所以ME=二分之一的AF 所以AN=ME