Question

如图,△ABC内接于圆O，其中AB=AC=13，BC=10，求圆O半径

Answer 1

过A做三角形中线，交BC与点D。因AB=AC，可知AD垂直BC，且AD过圆心O，连接BO，CO。在三角形ADC中，角ADC是直角，AC=13，DC=5（中线），则AD=5，（勾股定理）。设圆O半径为r，那么在三角形ODC中，OC=r，DC=5，OD=12-r。根据勾股定理，r^2=5^2+(12-r)^2，解此一元二次方程式，r=169/24≈7.04。其实还有一种情况，圆心在三角形ABC外，解出来无根，所以就不说了。

Answer 2

AB=AC可知A在直径上，过点A做BC的垂线垂足为D，AD垂直平分BC，BD=DC=5,圆心为O连结OB,设半径OB为x，则OD为（12-x），在△ABC中用勾股定理可以求出x，x为园的半径

Answer 3

过A做BC的垂线与圆交与E 与bc交与d。连接be 。利用射影定理（相似得到的）就解决了