Question

根据二次函数图像上三个点的坐标,求出函数的解析式

1.（-1，0），（3，0），（1，-5）
2.（1，2），（3，0），（-2，20）

Answer 1

1.（-1，0），（3，0），（1，-5）
因为（-1，0），（3，0）是与x轴的交点
设函数解析式：y=a(x+1)(x-3)
（1，-5）代入得：
a*2*(-2)=-5
a=5/4
函数解析式：y=5/4(x+1)(x-3)
y=5/4x²-5/2x-15/4

2.（1，2），（3，0），（-2，20）
设函数解析式为：y=ax²+bx+c
三点代入得：
a+b+c=2
9a+3b+c=0
4a-2b+c=20
解得：
a=1；b=-5；c=6
函数解析式为：y=x²-5x+6

Answer 2

1)、(-1，3)与(1，3)对称于y轴，则函数为y=ax^2+b型。(2，6)代入：4a+b=6；(1，3)代入：a+b=3。二式相减，3a=3，a=1。b=3-a=3-1=2。y=x^2+2。2)、由(0，-2)得y=ax^2+bx-2。(1，1)、(-1，-1)代入：a+b-2=1、a-b-2=-1。二式相加，2a-4=0，2a=4，a=2。b=3-a=3-2=1，y=2x^2+x-2。

Answer 3

解：设二次函数解析式是y=ax²+bx+c
（1）把三点分别代入解析式
a-b+c=3……①
a+b+c=3……②
4a+2b+c=6……③
解①②③得：
a=1,b=0,c=2
所以：二次函数解析式是y=x²+2。
（3）把三点分别代入解析式
a-b+c=0……①
c=-2……②
a+b+c=-5……③
解①②③得
a=-0.5,b=-2.5,c=-2
所以：二次函数解析式是y=-0.5x²-2.5x-2。