Question

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

Answer 1

（1）矩形 等腰梯形
（2） 这对60°角所对的两边之和大于等于其中一条对角线
证明：过C作CE//BD且CE＝BD
连接BE，AE
则CEDB是平行四边形
CE＝BD＝AC
∠AOB＝∠ACE＝60°
∴ △ACE是正三角形
∴ AC＝AE≤AB＋BE＝AB＋CD
即AC≤AB+CD

Answer 2

1. 矩形 、 等腰梯形
2，当这个四边形是矩形时，两边之和等于中一条对角线。如图
当这个四边形是等腰梯形时，两边之和大于中一条对角线。如图

Answer 3

1. 正方形 和 等腰梯形
2. 提示，画出图形，平移其中一条对角线，你就会发现一个等边三角形。
结论是： 这对60°角所对的两边之和 > 其中一条对角线

Answer 4

（1)矩形\正方形\等腰梯形
(2)先画几个特殊的和一般的图形,通过测量得出结论:两边之和≥对角线.然后画一般图形证明.(注意写已知\求证).分析应从特殊到一般,次序为:正方形,矩形,等腰梯形.......用梯形的常用辅助线-平移一腰,即可解决.
已知：（如图）四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，∠AOD=60度；求证：AD+BC≥BD。
证明：过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE，BE。则四边形ACED为平行四边形，AD=CE，∠BOC=∠BDE=60度，∵BD=AC=DE，所以△BDE为正三角形，∴BE=BD；∵BC+CE＞BE，∴AD+BC＞BD；当AD∥BC（为正方形，矩形，梯形）时，点B，C，E在一条直线上，AD+BC=DB∴AD+BC≥BD。