Question

如图,已知△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD是BC边上的中线,求证△ABD是等边三角形

Answer 1

证明:

∵BC =2AB ,AD是BC边的中线

∴AB=BD=CD

在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE

则∠E=∠BAE

∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E

    ∠B=2∠C

∴∠E=∠C

∴AE=AC

又∵BE=AB=CD

∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）

∴AB=AD

∴AB=BD=AD

即⊿ABD是等边三角形

Answer 2

证明:
∵BC =2AB ,AD是BC边的中线
∴AB=BD=CD
在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE
则∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
又∵BE=AB=CD
∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）
∴AB=AD
∴AB=BD=AD
即⊿ABD是等边三角形

Answer 3

如题
则BD=CD=AB
∴△ABD为等腰三角形
又∵∠B=2∠C
BC=2AB
∠C=30°
∴∠B=60°
（30°角对边等于斜边的一半
反过来也一样）
∴为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形就是等边三角形）
大概好像就这么解吧
没出错吧