Question

已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0) 若L与圆C相切，求L的方程式

Answer 1

圆C的圆心是(3,4)，半径=2。x=1是其中的一条切线。
设直L的方程为y=k(x-1) kx-y-k=0
[3k-4-k]/√k^2+1=2 (2k-4)^2/(k^2+1)=4 k^2-4k+4=k^2+1 k=3/4 (3/4)x-y-3/4=0
所以有两条：x=1和3x-4y-3=0

Answer 2

直线过定点A(1,0)，所以可设直线点斜式方程为y-0＝k（x-1）
整理得kx-y-k＝0
圆心（3，4）到直线距离等于半径2。
d＝|3k-4-k|/√k^2+1＝2
|3k-4-k|＝2√k^2+1
4k＝3
k＝3/4
或者直线斜率不存在，此时x=1

Answer 3

首先点A在圆外，显然有两条直线，且有一条的斜率不存在（千万勿忘了讨论斜率是否存在），设直线为y=k(x-1),直线与圆相切，联立方程，得二次方程，二次方程的判别式等于零，得k=4/3,于是方程为y=4/3(x-1)或x=1,

Answer 4

设直线点斜式方程为y-0＝k（x-1）

Answer 5

圆心为（3，4）半径是2还有个定点。定点在圆外有两条相切线。用点线距离公式或两地间距离公式可以解出斜率。这样就搞定啦。很简单的。