已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AD垂直于EF....
已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AD垂直于EF.
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∵DE//CA，DF//BA
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC，DE//CA
∴∠EAD=∠FAD=∠EDA
∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形
∵AD平分∠BAC
∴AD垂直EF
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC，DE//CA
∴∠EAD=∠FAD=∠EDA
∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形
∵AD平分∠BAC
∴AD垂直EF
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