Question

函数y=5sinx+12cosx的最大值是什么

请写出公式．谢谢！还有我没积分的．不好意思

Answer 1

y = 5sinx + 12cosx
= 13*[sinx*(5/13) + cosx*(12/13)]
= 13*(sinx*cosA + cosx*sinA)
= 13*sin(x + A)
其中 A = arctg(12/5)

又因为 sin(x+A) 在[-1,1]之间
所以
ymin = -13
ymax = +13

Answer 2

辅助角公式
y=5sinx+12cosx
=13*(5/13sinx+12/13cosx)
令cosa=5/13,则sina=12/13.
y=5sinx+12cosx
=13*(5/13sinx+12/13cosx)
=13(cosasinx+sinacosx)
=13sin(x+a)

最大值13

不懂发消息问我

Answer 3

设立tany=12/5，则y=5sinx+12cosx=13（sinx*cosy+siny*cosx）=13sin(x+y)=13