Question

若函数f(x)=aX的三次方＋bX+c(a不等于0)为奇函数，其图像在点（1,f(1)）处的切线与直线X-6Y-7=0垂直，...

若函数f(x)=aX的三次方＋bX+c(a不等于0)为奇函数，其图像在点（1,f(1)）处的切线与直线X-6Y-7=0垂直，其导函数最小值为负12,求a.b.c的值

Answer 1

∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
即-ax^3-bx+c=-ax^3-bx-c
∴c=0
∵f'（x）=3ax^2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x-6y-7=0的斜率为 16
因此，f'（1）=3a+b=-6
∴a=2，b=-12，c=0．

Answer 2

∵点（1,f(1)）处的切线与直线X-6Y-7=0垂直
∴f'(1)=-6
f'(x)=3ax²+b有最小值-12,所以b=-12.
3a+b=-6
a=2
∵f(x)是奇函数,所以c=0

Answer 3

第一函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，则c=0。第二f(x)的导数=3ax*x+b，其导函数最小值为-12,则f(x)的导数图像的最低点在y轴，则b=-12，第三点（1,f(1)）处的切线与直线垂直，则（3a的平方+b）*（1/6）=-1,则a=2

Answer 4

f(x)=ax^3+bx+c为奇函数，则c=0 f(x)=ax^3+bx f'(x)=2ax^2+b的最小值为b=-12
X-6Y-7=0的斜率是1/6，f'(1)=2a-12=-6 a=6
a=6 b=-12 c=0
f(x)=6x^3-12x

Answer 5

奇函数，f(0)=0所以c=0.
导函数为：3ax^2+b. 因为其图像在点（1,f(1)）处的切线与直线X-6Y-7=0垂直，所以3a+b=6
因为导函数最小值为负12，所以b=-12.所以a=6.