Question

大家看看这几道数学题（极限）怎么做呢，跪求大家！！！

第一二题只写结果就可以，第三题写一下过程，谢谢！

1.f(x)为分段函数。当X<0时，f(x)=(1-X)^(1/X); 当X=0时，f(x)=a; 当X>0,f(x)=xsin(1/x)+b; 求当a,b为多少时，f(x)在x=0时连续？
2.f(x)为分段函数，当x<0时，f(x)=[sin(x*a^2) ] /x ; 当大于等于0时，f(x)=3（x^2）+2x+a; 在负无穷到正无穷 里连续，求a得值？
3.当lim{x[ln(x+2)-lnx]} （x趋向于无穷大） 时，求极限值？

Answer 1

1.a=e^(-1)，b=e^(-1)-1
2.a=0或者a=1
3.解：
极限内部：
x[ln(x+2)-lnx]
=xln[(x+2)/x]
=xln(1+2/x)
=2×(x/2)ln(1+2/x)
=2×ln(1+2/x)^(x/2)
即：
原式
=2×lim{ln(1+2/x)^(x/2)}
=2×lim{lne} ..........将2/x看成整体，这样就是e=lim(1+1/x)^x这种形式
=2

Answer 2

1，a=b=e^-1

2，a=0或者1

3，用洛必达法则：
x→∞：lim ln(x+2)-lnx / 1/x
=lim 1/x+2-1/x / -1/x²
=2

Answer 3

1 ：a=b=e^(-1) 不知可对

Answer 4

求极限值？

追问

是的