Question

已知在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上，PE⊥BC交BA的延长线与E。

平移PE,使点P在BC的延长线上，PE交BA的延长线于E，交AC得延长线于F，写出AD，PE,PF满足的关系式，并加以证明

Answer 1

（1）P在BC上时，2AD=PE+PF，
作AG垂直EF于G，由于三角形是等腰三角形，易得角AEF=AFE=90-角B，那么AF=AE，三角形AEF也是一个等腰三角形，三线合一可得EG=FG，而且四边形ADPG是矩形，AD=PG，
易得2AD=PE+PF
（2）P在BC的延长线上时，2AD=PF-PE，
类似作AH垂直EF于H，同样可以证明AF=AE，三线合一FH=EH，且四边形ADPH是矩形，AD=PH
易得2AD=PF-PE

追问

有没有详细点的过程

追答

这个已经是比较详细的过程了，全抄的话并不好，自己画图思考思考算一算吧，这样才有提高

Answer 2

延长ep到h，使得ph=pf，连接hd延长交ab于g
∵eh⊥bc，ph=pf
∴△cfh是等腰三角形，∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc，bd=dc
∴△bdg与△cdh全等，dg=dh
看△geh，ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)
即：2ad=pe+pf

在pe上找点h，使得ph=pf
∵ef⊥bc，ph=pf
∴△cfh是等腰三角形，∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc，即ch//be
∴hf/he=cf/ac
∵ef//ad，那么△cad与△cfp相似
∴cf/ac=pf/ad
综合一下：hf/he=cf/ac=pf/ad, 2pf/(pe-pf)=pf/ad
得：pe-pf=2ad