Question

如图所示，一足够长的光滑斜面倾斜角为30度，斜面AB与水平面BC平滑连接。一物体置于水平面上的D点，

如图所示，一足够长的光滑斜面倾斜角为30度，斜面AB与水平面BC平滑连接。一物体置于水平面上的D点，D点距B点d=3m，物体与水平面的动磨擦因素为0.2。现给物体一个向左初速度V0=4m/s,求物体经过多长时间物体经过B点？(重力加速度g=10m/s^2)

Answer 1

在水平面，物体受重力mg、支持力N、向左恒力F、滑动摩擦力 f（水平向右）。
物体的合力是　F合＝F－f＝F－µ*N＝F－µ*mg
在水平面运动的加速度大小设为 a
则　a＝F合 / m＝（F－µ*mg）/ m＝（8－0.2*2*10）/ 2＝2 m/s^2
若物体在2秒内没有到达B点，可设物体在时间 t ＝2秒内向左运动的距离为S
则　S＝a*t^2 / 2＝2*2^2 / 2＝4米
显然，S＜d（7米）
所以，在刚撤去拉力F时，物体离B点的距离是　L＝d－S＝7－4＝3米
这时物体的速度是　V＝a*t ＝2*2＝4 m/s

撤去拉力F后，物体继续向左运动的合力是向右的摩擦力 f，这时的加速度大小是
a1＝f / m＝µ*g＝0.2*10＝2 m/s^2　，加速度方向是水平向右，物体向左是做匀减速直线运动
容易看出，若物体以a1的加速度向左（假如水平面足够长的话）运动，可再运动时间2秒。
设再经时间 t1 可到达B点
由　L＝V*t1－（a1*t1^2 / 2）　得
3＝4*t1－（2*t1^2 / 2）
整理得　t1^2－4*t1＋3＝0
得　t1＝1秒　，（另一根　t1=3秒　不合题意）
物体在撤去拉力后，经时间 1 秒第一次经过B点。
这时物体的速度是　V1＝V－a1*t1＝4－2*1＝2 m/s

物体到达B点后，以 a2＝g*sin30度＝10*0.5＝5 m/s^2　的加速度匀减速冲上光滑斜面，设沿斜面向上运动的时间是 t2
由　0＝V1－a2*t2 得
t2＝V1 / a2＝2 / 5＝0.4秒
因斜面光滑，上到最高点后，从最高点再滑下到达B点的时间也是0.4秒，所以
从撤去拉力F后，再经时间 T＝t1＋2*t2＝1＋2*0.4＝1.8秒，第二次经过B点。

Answer 2

没有a。。。