如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动).AB,BC间用一小段光滑圆弧轨

如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上... 如图所示,AB为光滑的水平面,BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上,其一端D至B的距离为L-a,现自由释放链条,则:(1)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒?简述理由;(2)链条的D端滑到B点时,链条的速率为多大?
主要是补充的。第一问直接无视。 最好又两种思想,不是指用什么动能定理或者能力守恒这种基本没差的表达式。 就是分析过程,多种思想讨论,重心怎么变化的可以说一下。还有为什么可以看成L-a移动到下面的重力做的功就是重力对整条链做的功。详细分析啊。。
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hrcren
2013-07-08 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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(1)机械能守恒,因为链条与斜面间无摩擦,无机械能损失

(2)设链条质量为m,则L-a段质量为m1=(L-a)/L*m,a段质量为m2=a/L*m

以AB水平面为0势能面,则起始时,L-a段重心在0处,a段重心在-a/2*sinα处,

∴链条的总势能为 Ep=m1g*0+m2g(-a/2*sinα)=mg*a/L*(-a/2*sinα)

开始时静止,则动能为0,即 Ek=0

当链条的D端滑到B点时,整个链条重心在-L/2*sinα处

链条总势能为 Ep'=mg(-L/2*sinα)

设此时链条速度为v,则其动能为 Ek'=1/2*mv^2

由机械能守恒,可得 Ep+Ek=Ep'+Ek'

即有 mg*a/L*(-a/2*sinα)+0=mg(-L/2*sinα)+1/2*mv^2

可解得 v=√{[gsinα(L^2-a^2)]/L}

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追问
只寻找一个重心能够找到吗?这种图形的重心怎么找有方法么?(不分成两段的)。 还有另外一种方法,就是:图象a处依然看做为a,然后L-a看成移动到了a的下面,然后a等于没动,做功的就只有 L-a段,然后那些m1gh=1/2mV²也可以,但是想问为什么可以这么去想这个问题。。理解我的叙述了么? 最后表达式就是:m1g(L+a)/2×sina=1/2mV².  m1=(L-a)/L×m
追答

你这两个思路也相当好

①整体重心可以找到,L-a的重心在G1,a段的重心在G2

整体重心在G1与G2连线的中点G处,不过这个计算比较麻烦

②用等效原理,将a段看作不动,只有L-a段移动做功

L-a段移动后重心距B点的距离为(L+a)/2,

则其重心下降的高度为(L+a)/2*sinα

最后整条链条获得速度v,其质量为m

但做功只有L-a段,其质量为(L-a)/L*m

由机械能守恒,有 0+0=1/2*mv^2-(L-a)/L*mg*(L+a)/2*sinα

可解得 v=√{[gsinα(L^2-a^2)]/L}

可得相同结果

yyjgoal
2013-07-08 · TA获得超过155个赞
知道小有建树答主
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首先需要知道这个过程中能量是守恒的~

在分析重力做功的时候可以把链条分为L-a(段1)和a(段2)两段来分析~
段1重心下降了(L-a)sinα/2
段2重心下降了(L-a)sinα
重力对两段做的功:W=(L-a)/L*G*(L-a)sinα/2+a/L*G*(L-a)sinα
能量守恒:1/2*mv^2=W
v=(2W/m)^0.5=(2((L-a)/L*G*(L-a)sinα/2+a/L*G*(L-a)sinα)/m)^0.5=(2((L-a)/L*g*(L-a)sinα/2+a/L*g*(L-a)sinα))^0.5
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匿名用户
2013-07-08
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守恒吧,光滑的斜面,就是不记摩擦,机械能守恒
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追问
二问。
追答
抱歉,我上初二,没学过速率
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