Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2) 问：1.求椭圆的C的方程

2.设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由

Answer 1

1、e=c/a=1/2，则：a：c=2：1，即：a²：b²：c²=4：3：1。
设椭圆是：x²/a²＋y²/b²=1即：x²/(4c²)＋y²/(3c²)=1，以点(1，3/2)代入，得：c²=1/2，从而椭圆方程是：x²/2＋y²/(3/2)=1

2、若F是椭圆的左焦点，设：PF=2m，则：PM=2a－2m【点M是椭圆右焦点】，以PF为直径的圆的圆心是C，且此圆的半径r=m，以椭圆长轴为直径的圆的圆心是O，且其半径是R=a，则两圆圆心距d=|CO|=(1/2)PM=a－m=R－r，此即表示两圆内切。