Question

已知a,b,c是某个三角形的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断这个三角形的形状

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Answer 1

解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
= 12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
= 12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
= 12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴ 12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，这个三角形是等边三角形．

追问

那个第二步没看懂。。。12是什么

追答

12都是1/2
电脑有点问题~