Question

关于隐函数二次导数求原函数的问题

F(t)的二阶导 比 F(t)的一阶导 ＝ -1/2t
求原函数。书上说积分一次就可以了。我看了很久都没看懂。
求教各位前辈，本人基础不咋样，在线等。

Answer 1

你的-1/2t是-0.5t吧
令y' = f '(t) = F(t)
则有 Y = F'(t) ，Y' = F''(t)
则原方程化为
F''(t)/F'(t) = Y'/Y = -0.5t
(dY/dt)/Y = -0.5t
(1/Y)dY = -0.5tdt
lnY = -0.25t^2 + C
Y = e^(-0.25t^2 + C) = Ae^(-t^2/4) = Ae^(Bt^2) ( A = e^C，B = e^(-1/4) )
Y = F'(t) = dy/dt = Ae^(Bt^2)
dy = Ae^(Bt^2)dx
到此为止就结束了，因为e^(x^2)积分是积不出来的，因此整个的解题过程就只有一次积分。
如果-1/2t是-1/(2t)的话，那么就是可以两次积出原函数的。

Answer 2

F<t>一阶导e