Question

求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个求关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件

当a=0时，X=-0.5 成立
当a≠0时X1X2=-a/2＜0 并且△≥0 (有一个负根时）——这一步中若△=0，那么两实根相等就要么两个都是负数，两个都是正数 ，则x1x2>0，与x前面1x2<0矛盾，这怎么解释？
X1X2＞0并且X1+X2＜0并且△≥0（右两个负根时）
所以综上得a∈[0，1]

Answer 1

要是方程有实数根，必须△≥0
△＝2^2-4a*1=4-4a≥0即a≤1
当a=0时，X=-1/2 成立
当0<a≤1时
f(x)=ax^2+2x+1为开口向上的一条抛物线,方程要有负根，
必须使得f(0)<0与f(0)=a*0^2+2*0+1=1矛盾
当a<0时
f(x)=ax^2+2x+1为开口向下的一条抛物线,方程要有负根，
必须使得f(0)>0与f(0)=a*0^2+2*0+1=1相符
所以方程至少有一个负的实根的充要条件a≤0

Answer 2

亮、曹