Question

已知命题p：关于x不等式x方+（a-1)x+a方大于0

已知命题p：关于x不等式x方+（a-1)x+a方大于0，解集为R，命题Q ：函数y=（2倍a方-a）x为增函数，若p交q为真命题，求a范围！

Answer 1

命题p：关于x不等式x^2+(a-1)x+a>0，解集为R。
设Y=X²+(a-1)x+a 由X²+(a-1)x+a>0得 Y的值始终大于0，也就是说函数Y=X²+(a-1)x+a始终在X轴上方，即x取对称轴数值时，Y的最小值也大于0！ 故将X²+(a-1)x+a写成(x-b)²+c的形式，得
(x+(a-1)/2)²-（3a²+2a-1)/4 故x=(1-a)/2时，Y的最小值-（3a²+2a-1)/4>0 即3a²+2a-1<0
(a+1)(3a-1)<0得-1<a<1/3. ①
命题Q ：函数y=（2倍a方-a）x为增函数，故2a²-a>0即a(2a-1)>0得a>1/2或a<0 ②
又：p交q为真命题，故a的范围为①、②的交集，得-1<a<0.

Answer 2

命题p：关于x不等式x^2+(a-1)x+a>0，解集为R，命题Q ：函数y=(2a^2-a)x为增函数，p交q为真命题。
x^2+(a-1)x+a>0，解集为R，则判别式=(a-1)^2-4a=a^2-6a+1>0，x<3-2√2或x>3+2√2
函数y=(2a^2-a)x为增函数，则2a^2-a>0，a<0或a>1/2
p交q为真命题，则a的取值范围是：(负无穷,0)U(3+2√2,正无穷)

Answer 3

x方+（a-1)x+a方大于0解集为R
其判别式<0
(a-1)^2-4a^2<0
-3a^2-2a+1<0
3a^2-2a-1>0
(3a+1)(a-1)>0
a>1或a<-1/3 (1)

函数y=（2倍a方-a）x为增函数，
2a^2-a>0
a(2a-1)>0
a>1/2或a<0 (2)

若p交q为真命题,取（1）（2）交集得：a>1或a<-1/3