Question

线性代数求解问题！！！！！！

设A是3*4矩阵，且r（A）=3，已知n1,n2，n3是非齐次线性方程AX=B的解向量，且n1+n2=（1,2，-1，1）T ，n2+n3=（2,1,2,1），求AX=B的通解？？？？

Answer 1

已知n1,n2，n3是非齐次线性方程AX=B的解向量，所以n1+n2=（1,2，-1，1）T ，n2+n3=（2,1,2,1）T是AX=B的特解，按照方程组解的性质，非齐次特解之差为齐次的解，又因为A是3*4矩阵，且r（A）=3，所以齐次方程组AX＝0的解向量只有一个，其通解为k[（n1+n2）-（n2+n3）]＝k（-1,1，-3，0）T
又因为非齐次的通解等于齐次的通解加非齐次的特解，所以AX＝B的特解为k（-1,1，-3，0）T+（1,2，-1，1）T
回答完毕求采纳

Answer 2

解: 因为 r(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A)=1 个解向量.
又因为 n1,n2,n3是AX=B的解
所以
(1/2)(n1+n2)=(1/2,1,-1/2,1/2)^T 是AX=B的解
n1-n3=(n1+n2)-(n2+n3)=(-1,1,-3,0)^T 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=B 的通解为: (1/2,1,-1/2,1/2)^T+c(-1,1,-3,0)^T.

Answer 3

r（A）=3，所以Ax = 0解空间的维数是 4 - 3 = 1，先求齐次方程通解
（n2+n3）-(n2+n1) = n3 - n1 = (1, -1, 3, 0)
再求特解
因为A(n2+n3) = 2B，故 A * ( n2 + n3)/2 = B，所以 (n2+n3)/2是AX=B的一个特解
故AX = B的通解为齐次方程通解+特解
k(1,-1,3,0)+(1, 1/2, 1, 1/2 )