Question

已知x的二次方+x+1=0，求1+x+x的二次方+x的三次方+x的四次方+。。。+x的2006次方

Answer 1

1+x+x的二次方+x的三次方+x的四次方+。。。+x的2006次方
=(1+x+x²)+x³(1+x+x²)+x^6(1+x+x²)+……+x^2004(1+x+x²) 每三个分成一组
=0+0+……+0
=0

Answer 2

解答：
∵x²＋x＋1=0，
∴设原式Y=x^2006＋x^2005＋……＋x²＋x＋1，
分组：从前到后按次序每三个一组﹙刚好分669组﹚，
∴Y=﹙x^2006＋x^2005＋x^2004﹚＋﹙x^2003＋x^2002＋x^2001﹚＋……＋﹙x²＋x＋1﹚
=x^2004﹙x²＋x＋1﹚＋x^2001﹙x²＋x＋1﹚＋……＋﹙x²＋x＋1﹚=0
∴原式=0.