Question

在RT三角形ABC中,角C=90度，以AC为半径的直径的圆心O与斜边AB相交于点E，OD平行AB，

在RT三角形ABC中,角C=90度，以AC为半径的直径的圆心O与斜边AB相交于点E，OD平行AB，连接ED，则直线ED与圆心圆心O有什么位置关系？证明你的结论

Answer 1

∵OD//AB，
∴〈COD=〈A，（同位角相等），
〈EOD=〈OEA，（内错角相等），
∵OA=OE=R，
∴三角形OAE是等腰三角形，
则〈A=〈OEA，
则〈COD=〈EOD，
∵CO=OE=R，
OD=OD（公用边），
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴〈OED=〈OCD，
∵〈OCD=90度，
∴〈OED=90度，
∴DE是圆O的切线
就是这样子了复制的

Answer 2

∵OD//AB，
∴〈COD=〈A，（同位角相等），
〈EOD=〈OEA，（内错角相等），
∵OA=OE=R，
∴三角形OAE是等腰三角形，
则〈A=〈OEA，
则〈COD=〈EOD，
∵CO=OE=R，
OD=OD（公用边），
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴〈OED=〈OCD，
∵〈OCD=90度，
∴〈OED=90度，
∴DE是圆O的切线。