八上数学评价手册P76，快！
数学课上，张老师出示了问题：如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点。∠AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F。（1）如图②，如果把“点E是边B...
数学课上，张老师出示了问题：如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点。∠AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F。
（1）如图②，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上任意一点（不含B,C）”其他条件不变，那么观点“AE=AF”还成立吗？为什么？
（2）如图③，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”还成立吗？为什么？ 展开
（1）如图②，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上任意一点（不含B,C）”其他条件不变，那么观点“AE=AF”还成立吗？为什么？
（2）如图③，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”还成立吗？为什么？ 展开
3个回答
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证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
四边形ABCD是正方形，
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）．
∴AE＝EF．
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