用第一换元法求不定积分(1除以根号x-1)的解？请各位高手帮忙 要求过程
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上下同时乘以 根号x-1 设 t=根号x-1 x=t平方+1 dx=2t 带入原式 化简 积分号2 dt 等于2t 把t=根号x-1 带入 最后结果 2倍的根号x-1+c
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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∫dx/√(x-1)，令t=x-1，dt=dx
= ∫dt/√t
=∫t^(-1/2) dt
= t^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C，积分基本定理∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1)，n为常数
= t^(1/2) / (1/2) + C
= 2√t + C
= 2√(x-1) + C，C为常数
= ∫dt/√t
=∫t^(-1/2) dt
= t^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C，积分基本定理∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1)，n为常数
= t^(1/2) / (1/2) + C
= 2√t + C
= 2√(x-1) + C，C为常数
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令u=1/√(x-1),则∫1/√(x-1)dx=∫2d√(x-1)=2√(x-1).
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