Question

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，

过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=2/3求BE的长

Answer 1

解：∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角，D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∴∠AOD=2∠CBD=2∠CDA
tan∠AOD=(tan∠CDA)²/[1-(tan∠CDA)²]=2
∠AOD+∠C=90°=∠C+∠E
∠AOD=∠E
tan∠E=BC/BE=2
∴BE=3

Answer 2

储备知识：韦达定理：对于关于x的方程ax 2;+bx+c=0，x1，x2是其两根则∵PC是⊙O切线∴OC⊥CP（切点与圆心连线垂直切线）∴Rt△OCP中，∠P+∠

Answer 3

解：
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角，D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan（90°-2∠CDA）=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)
tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5
∴ tan∠C=5/12
BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2

Answer 4

（2）解：∵EB为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，
∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=2/3
∴tan∠OEB=OB/BE=2/3，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3，
∴CD=2/3 • 6=4，
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴（x+4）2=x2+62，
解得x=2.5．
即BE的长为2.5．

看Me的不会错!!