Question

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点

过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=1/2求BE的长。

Answer 1

解：因为 角CDA=角CBD, 角C=角C，
所以 三角形ACD相似于三角形DCB，
所以 CD/BC=AD/BD，
因为 AB是圆O的直径，
所以 角ADB=90度，三角形ABD是直角三角形，
因为 tanABD=1/2,
所以 CD/BC=AD/BD=1/2,
BC=2CD，
因为 BC=4，
所以 CD=2，
因为 OB=OD，
所以 角OBD=角ODB，
因为 角CDA=角CBD，
所以 角ODB=角CDA,
因为 角ADB=90度，角ODB=角CDA，
所以 角CDO=90度，
所以 CD是圆O的切线，D是切点，
因为 BE切圆O于B,
所以 角EBC=90度，BE=DE，
在直角三角形CEB中，由勾股定理可得：
CE^2=BE^2+BC^2
(2+BE)^2=BE^2+4^2
所以 BE=3。