Question

如图,在△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切与D,E,F,求证∠FDE=90°-1/2∠A;∠BIC=90°+1/2∠A。

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Answer 1

证明：
连接IE，IF
∵AB，AC与圆I相切
∴∠AFI=∠AEI=90º
∴∠A+∠EIF=180º
∴∠EIF=180º-∠A
∴∠FDE=½∠EIF=90º-½∠A【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】

∵内切圆圆心是角平分线的交点
∴∠IBC+∠ICB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180º-∠A）=90º-½∠A
∴∠BIC=180º-（∠IBC+∠ICB）=180º-（90º-½∠A）=90º+½∠A

Answer 2

连接FI EI ∠A=360度-180度-∠FIE ∠FIE=2∠FDE ∠A=180度-2∠FDE

Answer 3

我觉得你还是好好学习自己做吧