Question

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一、求证
1.sin^4α+sin^2αcos^2α+cos^2α=1
2.(1-2sinθcosθ)/(cos^2θ -sin^2θ )=(1-tanθ )/(1+tanθ )
3.tan^2θ -sin^2θ =tan^2*sin^2θ
4.(cosθ -1)^2+sin^2θ =2-2cosθ
5.sin^4θ +cos^4θ =1-2sin^2θ cos^2θ
二、已知tanθ =根号3，π<θ <3/2π，求cosθ -sinθ 的值.

Answer 1

1.sin^2+cos^2＝1
sin^4＋cos^2×sin^2＝sin^2
第二行式子右边等于1-cos^2，代进去就是了。
2.等号右边等于(sin-cos)/(sin＋cos)，分子分母同乘以(sin＋cos)，分子完全平方开括号(sin^2+cos^2＝1)，分母平方差开括号得左式
3.左边tan^2-sin^2＝(sin^2-sin^2cos^2)/cos^2＝sin^2（1-cos^2）/cos^2＝sin^4/cos^2＝tan^2sin^2
4.把(cos＋1)^2这个完全平方的括号拆开就是了
5.把右式的2sin^2cos^2拿到左边，左边变成完全平方式，(sin^2+cos^2)^2＝1^2，这就可以了。
二，答案是3/pi＋k×pi。谢谢采纳

Answer 2

原式=sina^2(sina^2+cosa^2)+cosa^2=sina^2+cosa^2=1
原式=（sina^2+cosa^2-2sinacosa)/(cosa^2-sina^2)=(sina-cosa)^2/(sina-cosa)(-cosa-sina)=(sina-cosa)/(-sina-cosa)=(1-tana)/(1+tana)
原式=tana^2(1-cosa^2)=tana^2sina^2
原式=cosa^2+1-2cosa+sina^2=2-2cosa
原式=(sina^2)^2+(cosa^2)^2+2sina^2cosa^2-2sina^2cosa^2=(sina^2+cosa^2)^2-2sina^2cosa^2=1-2sina^2cosa^2
tana=根号3
cosa=-根号3/2
sina=-1/2
所以，cosa-sina=(-根号3+1）/2