Question

用绝对值的几何意义,证明方程|x+1|+|x-4|=5的解是-1≦x≦4

Answer 1

绝对值就是数轴上到某点的距离。
到点-1和点4的距离的和等于5，这样的点的集合，显然是介于-1和4之间的在数轴上的点，所以
-1≦x≦4

如果点小于-1或点大于4，到这俩点的距离就超过5了。

追问

有算式吗？

追答

让你用几何意义解释嘛，就是为了不列算式。
|x+1|是点到-1的距离，|x-4|是点到4的距离，距离的和是5.
所以这个点的几何介于-1和4之间。

追问

好吧！如果明天老师给我判对了，我就给你一些悬赏，不管对错还是要谢谢你！！:）

追答

哈哈哈哈，你真有意思。这题用几何意义解就简单，若用代数法解，就要分别讨论x的取值范围，分x小于-1，x介于-1和4之间，x大于4，三种情况讨论。麻烦。
不给分也没关系，你自己要把我说的看懂了，明白怎么用几何意义解绝对值的方程。

Answer 2

绝对值的意义就是：到一点的距离，比如：|x+1| 表示：到x=-1 点的距离。
由式子可知：|x+1|+|x-4|=5 表示到 x=-1 和 x=4 两点的距离和为5的x 的取值范围，画图，在数轴上显然得到： -1<=x<=4 (x=1时，到x=-1点得距离是0，到x=4点的距离为5，所以边界可取）
懂了么？

Answer 3

绝对值的几何意义就是在数轴上点到另一点的距离，因为他只有一维，所以非常好计。例如题目中的|x+1|就是代表x到-1的距离长。既然-1到4的距离已经有5那么长了，那么所求点只能在这两中间。所以得解。。