Question

在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E. (1)若抛物线Y=1/3

要过程的
(1)若抛物线Y=1/3 X的二次方 +BX+C经过C,D.求抛物线的解析式,并判断B是否在抛物线上.
(2)若点P在(1)中的抛物线的对称轴上,且使得三角形PBD的周长最小,求点P坐标
(3)设点Q为(1)中的抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得以B,C,Q,M为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出M坐标:不存在请说明理由..

Answer 1

过程见图。

(1)由题意得B(-V3,0) C(3V3,0) D(-3,0), E(3,0)

代入CD得 y=1/3 x^2 - 2/3 V3 x - 3

代入B满足方程，B在抛物线上

(2)PBD最小，PB＋PD最小，因PB=PC，相当于PC+PD最小，

则PCD在一直线上，P可求得(V3,-2)

(3)因QB=QC，故只有MB=MC，只有抛物线顶点为M时才可能

MB＝MC为固定点，Q点满足QB=QC＝MB即可形成平行四边形。

M点为(V3,-4)