Question

解不等式(ax+1)(x-2)<0 要过程，急用

Answer 1

解：（因为这个解不等式需要不等号两边同时除以a才能化为标准形式，因此要对a的正负进行分类讨论）
(1)当a=0时，显然，不等式解集为x∈(-∞,2)
(2)当a>0时，两边同时除以a得(x+ 1/a)(x-2)<0
两个零点分别是-1/a和2，由于a>0，所以一定有-1/a<2
小于零，取内区间，所以原不等式的解集为x∈(-1/a,2)
(3)当a<0时，两边同时除以a得(x+ 1/a)(x-2)>0
两个零点分别是-1/a和2，大于零，取外区间。（此时需要确定-1/a和2的大小，才能确定解集，所以要对a继续进行分类讨论）
①当-1/a>2时（即a∈(-1/2,0)时），不等式解集为x∈(-∞,2)∪(-1/a,∞)，
②当-1/a=2时（即a=-1/2时），不等式解集为x≠2，与①相同，合并为同一种情况
③当-1/a<2时（即a<-1/2时），不等式解集为x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞)

综上所述：
当a∈(-∞,-1/2)时，解集为x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞)
当a∈[-1/2,0)时，解集为x∈(-∞,2)∪(-1/a,∞)
当a=0时，解集为x∈(-∞,2)
当a∈(0,+∞)时，解集为x∈(-∞,2)

Answer 2

x=-1/a x=2 ;当a>0时 则-1/a<2 那么不等式解集为：-1/a<x<2 ;
当a＝0时　　此时不等式变为（x－2）＜0那么不等式解集为x＜2
　　　　　 当a<0时 ：（1）当a＞-1/2 有-1/a>2 那么不等式解集为: x>-1/a x<2
(2) 当a=-1/2 有-1/a=2 此时不等式变为-1/2（x－2）（x－2）＜0　此时不等式解集为x＜＞2
　　　　　　　　　　　（3当a＜-1/2 　有-1/a＜2那么不等式解集为:x＞2　x＜－1／a

Answer 3

当a＝0时
(ax+1)(x-2)<0
x<2

当a>0时
(ax+1)(x-2)<0
ax+1>0
x-2<0
-1/a<x<2
ax+1<0
x-2>0
2<x<-1/a（无解）

当a<0时
-1/2<a<0
(ax+1)(x-2)<0
ax+1>0
x-2<0
-1/a<x<2
ax+1<0
x-2>0
2<x<-1/a(无解）

当a<-1/2时
(ax+1)(x-2)<0
ax+1>0
x-2<0
-1/a<x<2（无解）
ax+1<0
x-2>0
2<x<-1/a