Question

已知tanα=根号3,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值

这道题我把sinα 用tan=sin/cos 转换成了 cosα-根号3倍cosα 然后得出答案1-根号3 为什么不对呢

Answer 1

tana=√3，π<α<3/2π，第三象限角
所以， a=4π/3
则，cosa=-1/2,sina=-√3/2
cosα-sinα=-1/2+√3/2=(√3-1)/2

若cosα-sinα=cosα-tanαcosα=cosα(1-tanα)=cosα(1-√3)
你还要计算出cosα的值出来，怎么会等于1-√3呢？

tana=√3，π<α<3/2π，第三象限角
cosα<0,sinα<0
因为，tana=sina/cosa=√3
设，sina=√3x,cosa=x(x<0)
(sina)^2+(cosa)^2=3x^2+x^2=1,x^2=1/4
x=-1/2
sina=-√3/2,cosa=-1/2

Answer 2

因为你没有加上（1/2)系数

tanα=根号3
π<α<3/2π
那么α=π+π/3
cosα=-(根号3)/2
sinα=-1/2
cosα-sinα=1/2-(根号3)/2

追问

这图、题用特殊角我会做 我是想问不用特殊角怎么做？

追答

因为知道tanα=sinα/cosα的值
其实可以用
sin²α+cos²α=1
算出sinα和cosα的值。

追问

不好意思 可以麻烦写下过程吗？

追答

假设tanα=sinα/cosα=2
那么sinα=2cosα
代入：
sin²α+cos²α=1
5cos²α=1
cosα=±(根号5)/5
sinα=±2(根号5)/5
更加可以根据α所处的象限，算出确定的值。