求函数y=cos^2x+sinx+2的值域
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cos^2x=1-sin^2x
y=cos^2x+sinx+2
=1-sin^2x+sinx+2
=-sin^2x+sinx+3
=-sin^2x+sinx-1/4+1/4+3
=-(sin^2x-sinx+1/4)+13/4
=-(sinx-1/2)^2+13/4
-1<=sinx<=1
-3/2<=sinx-1/2<=1/2
0<=(sinx-1/2)^2<=9/4
-9/4<=-(sinx-1/2)^2<=0
1<=-(sinx-1/2)^2+13/4<=13/4
所以函数y=cos^2x+sinx+2的值域:[1,13/4]
y=cos^2x+sinx+2
=1-sin^2x+sinx+2
=-sin^2x+sinx+3
=-sin^2x+sinx-1/4+1/4+3
=-(sin^2x-sinx+1/4)+13/4
=-(sinx-1/2)^2+13/4
-1<=sinx<=1
-3/2<=sinx-1/2<=1/2
0<=(sinx-1/2)^2<=9/4
-9/4<=-(sinx-1/2)^2<=0
1<=-(sinx-1/2)^2+13/4<=13/4
所以函数y=cos^2x+sinx+2的值域:[1,13/4]
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y=cos^2x+sinx+2
=-sin²x+sinx+3
=-﹙sinx-1/2﹚²+13/4
∵-1≤sinx≤1
Ymax=Y﹙1/2﹚=13/4
Ymin=Y﹙-1﹚=1
值域为∶[1,13/4]
=-sin²x+sinx+3
=-﹙sinx-1/2﹚²+13/4
∵-1≤sinx≤1
Ymax=Y﹙1/2﹚=13/4
Ymin=Y﹙-1﹚=1
值域为∶[1,13/4]
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cos^2x=1-sin^2x
把sinx看成未知数,然后配方,求值域,为[1,13/4]
把sinx看成未知数,然后配方,求值域,为[1,13/4]
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1、这是开口向下的抛物线,自变量的取值区间是[-1,1],建议用图象来确定值域; 2、是开口向下的抛物线,同上题,利用图像解决。。
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2011-11-24
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y=cos^2x+sinx+2=-(sinx-1/2)^2+13/4
因sinx取值范围是[-1,1],
所以
当sinx=-1时,y有最小值1
当sinx=1/2时,y有最大值13/4
值域为[1,13/4]
因sinx取值范围是[-1,1],
所以
当sinx=-1时,y有最小值1
当sinx=1/2时,y有最大值13/4
值域为[1,13/4]
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