Question

y=1/2 sinx+1/2|sinx|是周期函数吗？若是，求最小正周期

Answer 1

当x∈[2kπ,2kπ+π]时，sinx≥0，y=sinx

当x∈[2kπ+π,2kπ+2π]时，sinx≤0，y=0

所以函数y=1/2 sinx+1/2|sinx|是周期函数，最小正周期为2π

附图

Answer 2

当pai+2kpai<x<2pai+2kapai时,
y=1/2(sinx+|sinx|)=0,
当2kpai<x<pai+2kpai时
y=1/2(sinx+|sinx|)=sinx
可以画图，即得是周期函数，最小正周期是2pai

Answer 3

(1/2)sinx周期是2kπ，(1/2)|sinx|周期是kπ。
y=(1/2)sinx+(1/2)|sinx|的最小正周期要取二者共同周期中的最小者，2π。

Answer 4

是，2π

追问

有详细过程吗？拜托了

追答

1/2 sinx最小正周期2π
1/2|sinx|最小正周期π
2π与π的最小公倍数2π
所以y=1/2 sinx+1/2|sinx|最小正周期2π