Question

已知函数f(x)=log1/2|sinx|,(1)判断奇偶性（2）判断其周期性，若是周期函数，求最小正周期

已知函数f(x)=log1/2|sinx|,(1)判断奇偶性（2）判断其周期性，若是周期函数，求最小正周期

Answer 1

（1）f（-x）=log1/2|sin（-x）|=log1/2|sinx|=f（x）
所以函数f（x）是偶函数
（2）设f（x）为T
得到f（x+T）=f（x）
得到log1/2|sinx|=log1/2|sin（x+T)|
得到|sinx|=|sin（x+T）|
所以函数f（x）的周期即是|sinx|的周期
故最小正周期T=π

Answer 2

1.定义域关于原点对称，f(-x)=log1/2|sin(-x)|=log1/2|sinx|=f(x)所以为偶函数2.y=log1/2|sinx|=log1/2根号(1-cos^2x)=log1/2根号(1/2-1/2cos2x) （降幂公式）最小正周期=2π/2=π

Answer 3

(1)f(-x)=log1/2|sin(-x)|=log1/2|sinx|=f(x)故为偶函数（2）y=log1/2|sinx|=log1/2根号(1-cos^2x)=log1/2根号(1/2-1/2cos2x)故函数为周期函数去，且其最小正周期=2π/2=π

Answer 4

f(-x)=f(x),所以是偶函数。lsinxl的最小正周期是π，所以f(x)的最小证周期为π