Question

已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数，|sinx|是真数，判断周期性，若是周期函数，求其周期并写出单调区间

Answer 1

数学之美团为你解答
f(x)的定义域是使|sinx|≠0成立的x，即x≠kπ，k为整数
在定义域内|sinx|是最小正周期为π的周期函数，而f(x+kπ)=log1/2|sin(x+kπ)|
=log1/2|sin(x)|，故函数是周期函数，周期为kπ，k为整数，最小正周期是π。
对数函数log1/2()是减函数，|sinx|的减区间是[kπ+π/2,kπ+π)，k为整数
∴原函数的增区间是[kπ+π/2,kπ+π)，k为整数
|sinx|的增区间是(kπ,kπ+π/2]，k为整数
∴原函数的减区间是(kπ,kπ+π/2]，k为整数

Answer 2

解：因为sinx以2π为周期，所以，|sinx|以π为周期，从而f(x)也是以π为周期的。
以1/2为底的对数函数是减函数，所以，当|sinx|单调增加时，f(x)单调减少，当|sinx|单调减少时，f(x)单调增加。当x∈(kπ，kπ+π/2)时，|sinx|单调增加，f(x)单调减少；当x∈(kπ-π/2，kπ)时，
|sinx|单调减少时，f(x)单调增加。

Answer 3

周期是π，在（kπ，kπ+π/2）上单调递增，在其他区域单调递减，k是常数