Question

数学一次函数难题

因男方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y(万米³)与时间x(天)之间的函数图像。在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接受及输送的过程中的损耗不计)。通过分析图像回答下列问题：
(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？
(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方千米？
(3)求直线AD的解析式

Answer 1

（1）由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；
（2）由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；
（3）要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量-自身排出的水量”求出D点纵坐标，再求出函数解析式．
解：（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万米3/天）
（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴b=800，5k+b=550，
解得k=-50，b=800，
∴直线AB的解析式为：yAB=-50x+800
当x=10时，y=300∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．
（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，
∴乙水库的进水时间为5天，
∵乙水库15天后的蓄水量为：（3000-1000）-50×15+800=2050（万米3）
∵过点A的直线解析式为yAB=-50x+800
∴当x=10，y=-500+800=300，
∴A（10，300），D（15，2050）
设直线AD的解析式为：y=k1x+b1∴10k1+b1=300 15k1+b1=2050
∴k1=350 b1=-3200
∴直线AD的解析式为：yAD=350x-3200

Answer 2

(1)(3000-1000)/5=400
(2)10天，800-（800-550）/5*10=300
(3)因为A放水了5天，放水量是2000，A(10,300)所以D（15，2300）
所以直线解析式是：y=400x-3700