Question

已知α∥β，P是平面α、β外的一点，直线PB、PD分别与αβ相交于A、B和C、D求证:AC//BD

Answer 1

证明：用反证法。

首先，易知，A、B、C、D四个在一个平面上。假如AC与BD不平行，则必有个交点，设为Q.

Q在直线AC上，直线AC在平面α上，因而，Q也在平面α上。
同时，Q又在直线BD上，因而，Q又在平面β上。

Q既在α上又在β上，这与αβ相平行发生矛盾。

故，AC//BD

Answer 2

首先由题意可得，直线PB、PD相交，则这两条直线将组成一个平面，且AC、BD一定在这个平面内，在一个平面内两直线只有相交和平行两种情况，而同时AC、BD又在平面α、β内，α∥β，所以AC//BD。

Answer 3

楼上两种方法都正确 一楼要另画一图 二楼的表达需要整理 。