Question

请解答一道数字顺序的奥数题

将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中，原数最大的是多少？

请写出详细解答过程，谢谢！

Answer 1

设此四位数为ABCD,那么1000D+100C+10B+A-1000A-100B-10C-D=7992,化简为111（D-A)+10(C-D)=888,要使此式成立，那么10（C-D)的取值范围为-80到80，那么111（D-A）的取值范围就为808到968，不难看出D-A只能取8，由于ABCD都为非0正整数，那么A就是1，D就是9，反证10(C-D)=0,C和D是相等的两个非0正整数，原数字即1119，1229，1339......1999，根据题意要使原来的数最大，那么C和D就要取最大值，即为1999.

Answer 2

abcd
- dcba
7992
a=9,d=1,b=9,c=9
没说不同
1999

Answer 3

dcba 交换后 abcd
相减、1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+(d-a)
=999(a-d)+90(b-c)=7992
111(a-d)+10(b-c)=888
所以只能 a-d=8 b-c=0
所以a=9,d=1,b=c=任意

Answer 4

可以设为1ab9（第一位必须是1，最后一位必须是9），则颠倒后数字为9ba1，而加上7992得颠倒后数字为9ab1，那么a=b，最大时a=b=9，此时数字为1999