Question

8分之27的x-1次方乘以3分之2的2x-3次方等于9分之4,求x的值

Answer 1

(27/8)^(x-1)乘以(2/3)^(2x-3)=9/4
(3/2)^3(x-1)乘以(2/3)^(2x-3)=(3/2)^2
(3/2)^(3x-3)乘以(2/3)^(2x-3)=(3/2)^2
由(3/2)^(2x-3)乘以 (3/2)^x 乘以(2/3)^(2x-3)=(3/2)^2
得 (3/2乘以2/3)^(2x-3)乘以 (3/2)^x =(3/2)^2
1^(2x-3)乘以 (3/2)^x =(3/2)^2 又 由 1^(2x-3)=1
得 (3/2)^x =(3/2)^2
所以x=2

追问

代入原式相等吗？等于4分之9，却不等于原式中的9分之4

Answer 2

x=-2
这种题目书上有例题，看看书

追问

我没找到类似的书，x=-2更不对吧

追答

就是负2.
我算了好几遍了。
(27/8)^(x-1)*(2/3)^(2x-3)
=(3/2)^(3x-3)*(2/3)^(2x-3)
=(2/3)^(3-3x)*(2/3)^(2x-3)
=(2/3)^(3-3x+2x-3)
=(2/3)^(-x)
又因为：4/9=(2/3)²
所以：(2/3)^(-x)=(2/3)²
所以：x=-2

x=-2

Answer 3

(27/8)^(x-1)*(2/3)^(2x-3)=4/9
(3/2)^(3x-3)*(2/3)^(2x-3)=(2/3)²
(2/3)^(3-3x)*(2/3)^(2x-3)=(2/3)²
(2/3)^(3-3x+2x-3)=(2/3)²
(2/3)^(-x)=(2/3)²
-x=2
x=-2

Answer 4

(27/8)^(x-1)*(2/3)^(2x-3)=9/4
(3/2)^(3x-3-2x+3)=(3/2)^2
x=2