Question

数学题在线解答 三角形ABC中，D为BC上一点，已知BD/DC=5/3，E为AD的中点，延长BE交AC于F,求AF/AC的值

Answer 1

解：连接FD，因为BD：DC=5:3，
所以三角形BDF的面积：三角形DFC的面积=5:3，
又因为AE=ED，
根据等底等高的三角形面积相等可知，
三角形AEB面积=三角形BED面积，
三角形AFE面积=三角形EDF面积，
设三角形ABC面积为1，
则三角形ABF面积为5/（5+5+3）=5/13，
反用三角形面积计算公式可知AF/FC=5:13
故AF/AC的值为5：13

Answer 2

连接FD，因为BD：DC=5:3，所以三角形BDF的面积：三角形DFC的面积=5:3，又因为AE=ED，根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形AEB面积=三角形BED面积，三角形AFE面积=三角形EDF面积，设三角形ABC面积为1，则三角形ABF面积为5/（5+5+3）=5/13，反用三角形面积计算公式可知AF：FC=5:13

Answer 3

作DG平行于BF，交AC于G
所以FG：GC=BD：DC=5：3
AF：FG=AE：ED=1：1
所以AF：FG：GC=5：5：3
所以AF：FG：GC：AC=5：5：3：13
所以AF/AC=5/13

Answer 4

解：过D作DG∥AC交BF于G，
∵E是AD的中点，
∴△AEF≌△DEG，
∴DG=AF，
∵DG∥AC，BD：DC=5：3，
∴DG：CF=5：8，
∴AF：CF=5：8，
∴AF：AC=5：13．

Answer 5

5/13
在D作BF的平行线交AC于G即DG//BF DG//EF
所以 CG/GF=CD/BD=3/5
又因为 DG//EF
所以 AF/FG=AE/ED=1/1
AF/AC=5/13