Question

高中数学圆的问题

已知点M位于圆x^2+y^2=3上，点P为点B（3，0）与点M连线的中点，求点P的轨迹方程

Answer 1

解：
可设点P(x,y)
∵点M在圆上，
∴可以设该点坐标M((√3)cost, (√3)sint),
由中点坐标公式，可得
2x=3+(√3)cost
2y= (√3)sint.
∴(√3)cost=2x-3
(√3)sint=2y
两式平方后相加，消去参数t,可得
3=（2x-3)²+(2y)²
∴点P的轨迹方程为
[x-(3/2)]²+y²=3/4

Answer 2

直接法求解：
设p(a,b) , M(x,y)
因为点P为点B（3,0）与点M连线的中点
由中点坐标公式得：
　　　　(3+x)/ 2=a
{
(0+y)/2=b
则　　 x=2a-3
{
y=2b
又因为点M位于圆x^2+y^2=3上
所以点M满足圆的方程，代入得
(2a-3)^2+(2b)^2=3
化简得：4a^2+4b^2-12a+6=0
即点P的轨迹方程为：4x^2+4y^2-12x+6=0

Answer 3

直接法求解：
设p(a,b) , M(x,y)
因为点P为点B（3,0）与点M连线的中点
由中点坐标公式得：
　　　　(3+x)/ 2=a
{
(0+y)/2=b
则　　 x=2a-3
{
y=2b
又因为点M位于圆x^2+y^2=3上
所以点M满足圆的方程，代入得
(2a-3)^2+(2b)^2=3
化简得：4a^2+4b^2-12a+6=0
即点P的轨迹方程为：4x^2+4y^2-12x+6=0

Answer 4

设P(x,y)
∵P是B与M的中点 ∴M(2x-3,2y)
又∵M在圆x^2+y^2=3上
∴(2x-3)^2+(2y）^2=3
得(x-3/2)^2+2y^2=3/4
∴P的轨迹方程为(x-3/2)^2+2y^2=3/4

Answer 5

设p（a，b），a=（x+3）/2,b=y/2,则x=2a-3，y=2b，代入园方程，得（2a-3）^2+2b^2=3

Answer 6

轨迹方程为(x-3/2)^2+2y^2=3/4