Question

线性代数的一个证明，AA*=|A|E !!!!!!

想了很久，还是不会啊。|A|E对角线上的值都是|A|我会，就是为什么非对角线上都是0，求指导，详细一点，谢谢！！！

Answer 1

这用到两个结论:
1. |A|中某行元素与其对应代数余子式的乘积之和等于行列式|A|
2. |A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0

你所说的对角线上的值, 是用到结论1
其余元素为0用到结论2
教材上应该有这2个结论!

比如 AA* 的 第1行第2列的元素是:
a11A21+a12A22+...+a1nA2n = 0
这是A的第1行的元素, 与 A* 的第2列的元素(即A的第2行的元素对应的代数余子式)的乘积之和!

追问

|A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0，这个怎么证明，就是这个想不通，谢谢

追答

看看这个证明:
http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/fefe4c0da6537887aa645703.jpg