Question

如图 从一个直径是2的圆形铁皮剪下一个圆形角90°的扇形

问题补充：

1求这个扇形的面积
2用这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径
3在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面刚好与此扇形围成一个完整的圆锥，

Answer 1

1、连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是直径，
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π。
2、延长AO，交圆于D点，
设弧BC与AD相交于E点，则AE=√2，
以ED为直径作圆F，设圆F的半径=r，
则：√2＋2r=2，∴r=½﹙2－√2﹚，
∴圆F周长=2πr=﹙2－√2﹚π≈0.59π，
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π／2≈0.7π，
∴圆F周长＜弧BC长，
∴不能围成。
3、设圆O半径=R，则AB=√2R，
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR／2，
圆F周长=2πr，
∴√2R＋2r=2R，
解得：r=﹙2－√2﹚R／2，
∴只要圆F周长≥弧BC长，就能围成，
∴2π×﹙2－√2﹚R／2≥√2πR／2，
∴只要4≥3√2就行，
但4＜3√2，
∴不可能围成。

Answer 2

1、连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是直径，
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π。
2、延长AO，交圆于D点，
设弧BC与AD相交于E点，则AE=√2，
以ED为直径作圆F，设圆F的半径=r，
则：√2＋2r=2，∴r=½﹙2－√2﹚，
∴圆F周长=2πr=﹙2－√2﹚π≈0.59π，
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π／2≈0.7π，
∴圆F周长＜弧BC长，
∴不能围成。
3、设圆O半径=R，则AB=√2R，
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR／2，
圆F周长=2πr，
∴√2R＋2r=2R，
解得：r=﹙2－√2﹚R／2，
∴只要圆F周长≥弧BC长，就能围成，
∴2π×﹙2－√2﹚R／2≥√2πR／2，
∴只要4≥3√2就行，
但4＜3√2，
∴不可能围成。

Answer 3

1.90*派*根号2的平方/360=派 2.90*派*根号2/180=根号2派/2 2派r=跟号2派/2 r=根号2/4 3.能