Question

跪求数学高手解题：已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求。。。。。

已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

补充一下：我是初二的学生，要用我们学过知识解答，帮帮啦。。
抱歉，把图给忘了

Answer 1

A （1，根号3）
B (1-根号3，1+根号3）
C（-根号3，1）

作AD垂直X轴。因为角AOD=60度，所以OD=1,AD=根号3
作CE垂直x轴。因为角COE=30度，所以CE=1,EO=根号3
作BF垂直x轴，交CO于G.作CH垂直BF.因为角BCH=60,所以CH=1,则EF=1,OF=根号3-1
因为角FBC=30度，所以BG=3分之4根号3.因为角COF=30度。所以GF=（根号3-1）除根号3.所以BF=BH+GF=1+根号3

Answer 2

解：∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= 3，故点A的坐标为（1， 3）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= 3，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- 3，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2 2
∴ {a2+b2=(22)2(a-1)2+(b-3)2=22解得：b= 3+1（舍负值），a=1- 3
∴点B的坐标为（1- 3，1+ 3）
∴A（1， 3）、B（1- 3，1+ 3）、C（- 3，1）．

Answer 3

过B作BE⊥X轴交X轴于E，
过C作CF⊥BE交BE于F，
过C作CG⊥X轴交X轴对于G，
由OA与X轴夹60°，∴∠COG=30°，
∵CO=1，∴CG=1/2，GO=√3/2.
又CF=1/2，∴EO=√3/2-1/2.
又BF=√3/2，∴BE=√3/2+1/2，
∴B（-√3/2+1/2，√3/2+1/2）。

Answer 4

由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B的坐标求出．解答：解：∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= ，故点A的坐标为（1， ）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= ，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- ，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2∴ 解得：b= +1（舍负值），a=1-
∴点B的坐标为（1- ，1+ ）
∴A（1， ）、B（1- ，1+ ）、C（- ，1）．点评：本题主要是根据三角函数值将点A和点C的值求出，在根据两点之间的距离，列出方程组可将点B的坐标求出．

Answer 5

作AD垂直X轴。因为角AOD=60度，所以OD=1,AD=根号3，所以A （1，根号3）
作CE垂直x轴。因为角COE=30度，所以CE=1,EO=根号3，所以B (1-根号3，1+根号3）
作BF垂直x轴，交CO于G.作CH垂直BF.因为角BCH=60,所以CH=1,则EF=1,OF=根号3-1
因为角FBC=30度，所以BG=3分之4根号3.因为角COF=30度。所以GF=（根号3-1）除根号3.所以BF=BH+GF=1+根号3，所以C（-根号3，1）

Answer 6

解：过点A作AD垂直x轴于D，过B作BE平行于x轴交AD于E，交y轴于F
因角AOD=60度，AO=2， 所以OD=1/2 AO = 1 ，所以AD= 根3
可证三角形BEA全等三角形ADO，所以BE=AD=根3，AE=DO=EF=1
所以ED=1+根3， BF=根3-1 ，因B在第二象限，所以B（1-根3，1+根3）