Question

对于两次函数y=ax平方+bx+c 用配方方法求出它的对称轴和顶点坐标？

Answer 1

y=ax^2+bx^2+c
=a(x^2+b/a*x)+c
=a[x^2+2*(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a(x+b/2a)^2+c-a*(b/2a)^2
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
可见,
顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),
对称轴为x=(-b/2a)x

抛物线的顶点坐标为（h，k）
y=ax^2+bx+c 都可用配方法化成如下的形式:
y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/（4a）..... (2) 它跟(1)对比
得:h=-b/(2a) k =(4ac-b^2)/（4a）
所以对称轴 x=-b/(2a)
顶点坐标：[-b/(2a)，(4ac-b^2)/（4a）]

Answer 2

原式等于a(x^2+bx/a)+c
=a(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2+4ac)/4a^2
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2
根据顶点式可得
顶点坐标为（b/2a，（4ac-b^2）/4a^2）

Answer 3

解：y=ax平方+bx+c=a（x^2+bx/a+b^2/4a^2）-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
对称轴为x=-b/2a和顶点坐标(-b/2a,-b^2/4a+c)