Question

已知向量组A不能由向量组B线性表出，且向量组A各列向量线性无关。那么向量组B线性相关。

这是为什么，如题

Answer 1

设(a1,a2,...,am)是A向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵A'
设(b1,b2,...,bn)是B向量组中的一个极大线性无关组构成的矩阵B'
由A可以由B表述，说明存在矩阵C，满足A=BC
根据r(BC)<=r(B)得证

Answer 2

命题不对. 反例:
如:
A =
1 0
0 1
0 0

B =
1 0
0 0
0 1
显然A组线性无关, 且不能由B组线性表示
但B组线性相关!

Answer 3

缺条件吧。。
A={(1,0,0)}
B={(0,1,0),(0,0,1)}