Question

数学题 要解答过程 几何

⊙C经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A,B两点，OD是⊙C的直径，AE是⊙O的弦，EB的延长线交⊙C于点F，连接AD,FD。请解答下列问题
1 若∠ADO=20°，求∠AEB的度数
2 求证 AD是⊙O的切线
3 求证 FO与AE垂直

Answer 1

有点麻烦，但道理简单，你先看看我写的分析步骤吧
1、连接AO、OB、AB。则有∠DAO=90°，因为∠ADO=20°
所以，∠AOD=70°。因为O、C是两圆的圆心，所以OD垂直平分AB，所以∠DOB=∠AOD=70°
所以∠AEB=70°
2、因为AO⊥AD，AO是圆O的半径，所以 AD是⊙O的切线。
3、（利用相似的原理）延长FO交AE于点H，因为DO是过两圆心的线，所以DO平分弧AB
所以∠OFE=∠ADO
又知道∠AEF=∠AOD，所以△EFH∽△ODA
所以∠EHF=∠OAD=90°
所以 FO与AE垂直

原理其实就是平时我们学的这些定理，好好应用就能学好。慢慢来，加油！
希望这些东西对你有用，如有疑问，请直接联系我，我会尽力为你解答！~~~

Answer 2

1、连接AO,OB,BD
∵OD是直径 ∴∠DAO=∠DBO=90°
∵OA=OB ∴RT△ADO≌RT△BDO
∵∠ADO=20° ∴∠BDO=20°
∴∠AOB=140° ∴∠AEB=70°
2、∵OD是直径 ∴∠DAO=90° ∴AD是⊙O的切线
3、延长FO交AE于G
∵OA=OB ∴⌒OA=⌒OB ∴∠ADO=∠OFE=20°
∠AOD=∠AEB=70° ∴∠EGF=90° 即AE⊥FO